Dengan memprogram armada robot untuk berperilaku tidak timbal balik - mobil biru bereaksi terhadap mobil merah secara berbeda dari mobil merah bereaksi terhadap mobil biru - tim peneliti menimbulkan transisi fase spontan.
Kristen Norman untuk Majalah Quanta
Hukum ketiga Newton memberi tahu kita bahwa untuk setiap aksi, ada reaksi yang sama yang berlawanan arah. Ini telah meyakinkan kami selama 400 tahun, menjelaskan mengapa kami tidak jatuh ke lantai (lantai mendorong kami juga), dan mengapa mendayung perahu membuatnya meluncur di air. Ketika suatu sistem berada dalam kesetimbangan, tidak ada energi yang masuk atau keluar dan timbal balik seperti itu adalah aturannya. Secara matematis, sistem ini dijelaskan secara elegan dengan mekanika statistik, cabang fisika yang menjelaskan bagaimana kumpulan objek berperilaku. Hal ini memungkinkan peneliti untuk sepenuhnya memodelkan kondisi yang menimbulkan transisi fase dalam materi, ketika satu keadaan materi berubah menjadi yang lain, seperti ketika air membeku.
Tetapi banyak sistem yang ada dan bertahan jauh dari keseimbangan. Mungkin contoh yang paling mencolok adalah kehidupan itu sendiri . Kami dijauhkan dari keseimbangan oleh metabolisme kami, yang mengubah materi menjadi energi. Tubuh manusia yang berada dalam keseimbangan adalah mayat.
Dalam sistem seperti itu, hukum ketiga Newton menjadi diperdebatkan. Sama-dan-berlawanan berantakan. “Bayangkan dua partikel,” kata Vincenzo Vitelli , ahli teori materi terkondensasi di University of Chicago, “di mana A berinteraksi dengan B dengan cara yang berbeda dari bagaimana B berinteraksi dengan A.” Hubungan nonreciprocal seperti itu muncul dalam sistem seperti jaringan neuron dan partikel dalam cairan dan bahkan, dalam skala yang lebih besar, dalam kelompok sosial. Predator memakan mangsa, misalnya, tetapi mangsa tidak memakan predatornya.
Untuk sistem yang sulit diatur ini, mekanika statistik gagal dalam merepresentasikan transisi fase. Di luar keseimbangan, nonreciprocity mendominasi. Burung yang bergerombol menunjukkan betapa mudahnya hukum dilanggar: Karena mereka tidak dapat melihat di belakang mereka, individu-individu mengubah pola terbang mereka sebagai tanggapan terhadap burung-burung di depan mereka. Jadi burung A tidak berinteraksi dengan burung B seperti halnya burung B berinteraksi dengan burung A; itu tidak timbal balik. Mobil-mobil yang meluncur di jalan raya atau terjebak dalam lalu lintas juga tidak berbalas. Insinyur dan fisikawan yang bekerja dengan metamaterial — yang mendapatkan propertinya dari struktur, bukan substansi — telah memanfaatkan elemen non-resiprokal untuk merancang perangkat akustik, kuantum, dan mekanis.
Banyak dari sistem ini berada di luar keseimbangan karena konstituen individu memiliki sumber daya mereka sendiri - ATP untuk sel, gas untuk mobil. Tetapi semua sumber energi ekstra dan reaksi yang tidak cocok ini menghasilkan sistem dinamis yang kompleks di luar jangkauan mekanika statistik. Bagaimana kita dapat menganalisis fase dalam sistem yang selalu berubah seperti itu?
Vitelli dan rekan-rekannya melihat jawaban dalam objek matematika yang disebut titik luar biasa. Umumnya, titik luar biasa dalam suatu sistem adalah singularitas, tempat di mana dua atau lebih sifat karakteristik menjadi tidak dapat dibedakan dan secara matematis runtuh menjadi satu. Pada titik luar biasa, perilaku matematis suatu sistem berbeda secara dramatis dari perilakunya pada titik terdekat, dan titik luar biasa sering menggambarkan fenomena aneh dalam sistem — seperti laser — di mana energi diperoleh dan hilang secara terus-menerus.
Sekarang tim telah menemukan bahwa titik-titik luar biasa ini juga mengontrol transisi fase dalam sistem nonreciprocal. Poin luar biasa bukanlah hal baru; fisikawan dan matematikawan telah mempelajarinya selama beberapa dekade dalam berbagai pengaturan. Tetapi mereka tidak pernah dikaitkan secara umum dengan jenis transisi fase ini. “Itulah yang tidak pernah dipikirkan sebelumnya, menggunakan ini dalam konteks sistem nonequilibrium,” kata fisikawan Cynthia Reichhardt dari Los Alamos National Laboratory di New Mexico. “Jadi Anda dapat membawa semua mesin yang sudah kami miliki tentang poin luar biasa untuk mempelajari sistem ini.”
Karya baru ini juga menarik hubungan di antara berbagai bidang dan fenomena yang, selama bertahun-tahun, tampaknya tidak memiliki sesuatu untuk dikatakan satu sama lain. "Saya percaya pekerjaan mereka mewakili wilayah yang kaya untuk pengembangan matematika," kata Robert Kohn dari Courant Institute of Mathematical Sciences di New York University.
Ketika Simetri Rusak
Pekerjaan dimulai bukan dengan burung atau neuron, tetapi dengan keanehan kuantum. Beberapa tahun yang lalu, dua penulis makalah baru - Ryo Hanai , seorang peneliti postdoctoral di University of Chicago, dan Peter Littlewood , penasihat Hanai - sedang menyelidiki sejenis kuasipartikel yang disebut polariton. (Littlewood berada di dewan penasihat ilmiah Institut Flatiron, sebuah divisi penelitian dari Yayasan Simons, yang juga mendanai publikasi editorial independen ini .)
Kuasipartikel bukanlah partikel semata. Ini adalah kumpulan perilaku kuantum yang, secara massal, terlihat seolah-olah mereka harus terhubung ke partikel. Polariton muncul ketika foton (partikel yang bertanggung jawab atas cahaya) berpasangan dengan eksiton (yang merupakan kuasipartikel). Polariton memiliki massa yang sangat rendah, yang berarti mereka dapat bergerak sangat cepat dan dapat membentuk keadaan materi yang disebut kondensat Bose-Einstein (BEC) - di mana atom-atom yang terpisah semuanya runtuh menjadi keadaan kuantum tunggal - pada suhu yang lebih tinggi daripada partikel lain.
Namun, menggunakan polariton untuk membuat BEC itu rumit. Ini bocor. Beberapa foton terus menerus keluar dari sistem, yang berarti cahaya harus dipompa terus menerus ke dalam sistem untuk membuat perbedaan. Artinya tidak seimbang. “Dari sisi teori, itulah yang menarik bagi kami,” kata Hanai.
Transisi fase, seperti pembekuan air, dipahami dengan baik dalam sistem pada kesetimbangan. Tetapi Peter Littlewood (kiri) dan Ryo Hanai, keduanya dari Universitas Chicago, menemukan bahwa dalam sistem kuantum dengan energi yang terus dipompa masuk, transisi fase dapat dipahami sebagai singularitas yang dikenal sebagai titik luar biasa.
Yayasan Simons; Atas perkenan Ryo Hanai
Bagi Hanai dan Littlewood, itu sama dengan membuat laser. "Foton bocor sepanjang waktu, tapi tetap saja Anda mempertahankan keadaan yang koheren," kata Littlewood. Ini karena penambahan energi baru secara konstan yang memberi daya pada laser. Mereka ingin tahu: Bagaimana keadaan di luar keseimbangan memengaruhi transisi ke BEC atau keadaan materi kuantum eksotik lainnya? Dan, khususnya, bagaimana perubahan itu memengaruhi simetri sistem?
Konsep simetri adalah inti dari transisi fase. Cairan dan gas dianggap sangat simetris karena jika Anda menemukan diri Anda meluncur melalui mereka dalam jet ukuran molekul, semprotan partikel akan terlihat sama ke segala arah. Namun, terbangkan kapal Anda melalui kristal atau benda padat lainnya, dan Anda akan melihat bahwa molekul menempati barisan lurus, dengan pola yang Anda lihat ditentukan oleh tempat Anda berada. Ketika suatu bahan berubah dari cair atau gas menjadi padat, para peneliti mengatakan bahwa simetrinya "putus".
Dalam fisika, salah satu transisi fase yang paling banyak dipelajari muncul dalam bahan magnetik. Atom-atom dalam bahan magnetik seperti besi atau nikel masing-masing memiliki sesuatu yang disebut momen magnetik, yang pada dasarnya adalah medan magnet individu yang kecil. Dalam magnet, momen-momen magnetik ini semuanya menunjuk ke arah yang sama dan secara kolektif menghasilkan medan magnet. Tetapi jika Anda cukup memanaskan bahan — bahkan dengan lilin, dalam demonstrasi sains di sekolah menengah — momen-momen magnetik itu menjadi campur aduk. Beberapa menunjukkan satu cara, dan yang lain dengan cara yang berbeda. Medan magnet keseluruhan hilang, dan simetri dipulihkan. Ketika mendingin, momen-momen itu kembali sejajar, mematahkan simetri bentuk bebas itu, dan magnetisme dipulihkan.
Kawanan burung juga dapat dilihat sebagai pelanggaran simetri: Alih-alih terbang ke arah yang acak, mereka sejajar seperti putaran dalam magnet. Tetapi ada perbedaan penting: Transisi fase feromagnetik mudah dijelaskan menggunakan mekanika statistik karena merupakan sistem dalam kesetimbangan.
Tapi burung - dan sel, bakteri dan mobil di lalu lintas - menambah energi baru ke sistem. “Karena mereka memiliki sumber energi internal, mereka berperilaku berbeda,” kata Reichhardt. "Dan karena mereka tidak menghemat energi, itu muncul entah dari mana, sejauh menyangkut sistem."
Melampaui Kuantum
Hanai dan Littlewood memulai penyelidikan mereka ke dalam transisi fase BEC dengan memikirkan transisi fase yang biasa dan terkenal. Pertimbangkan air: Meskipun air cair dan uap terlihat berbeda, kata Littlewood, pada dasarnya tidak ada perbedaan simetri di antara keduanya. Secara matematis, pada titik transisi, kedua keadaan tidak dapat dibedakan. Dalam sistem kesetimbangan, titik tersebut disebut titik kritis.
Fenomena kritis muncul di mana-mana — dalam kosmologi, fisika energi tinggi, bahkan sistem biologis. Tetapi dalam semua contoh ini, para peneliti tidak dapat menemukan model yang baik untuk kondensat yang terbentuk ketika sistem mekanika kuantum digabungkan ke lingkungan, mengalami redaman dan pemompaan yang konstan.
Hanai dan Littlewood menduga bahwa titik kritis dan titik luar biasa harus memiliki beberapa sifat penting, bahkan jika mereka jelas muncul dari mekanisme yang berbeda. “Titik kritis adalah semacam abstraksi matematis yang menarik,” kata Littlewood, “di mana Anda tidak dapat membedakan antara dua fase ini. Hal yang persis sama terjadi dalam sistem polariton ini.”
Mereka juga tahu bahwa di bawah kap matematika, laser — secara teknis keadaan materi — dan polariton-exciton BEC memiliki persamaan dasar yang sama. Dalam sebuah makalah yang diterbitkan pada 2019, para peneliti menghubungkan titik-titik, mengusulkan mekanisme universal baru dan yang terpenting, di mana titik-titik luar biasa memunculkan transisi fase dalam sistem dinamis kuantum.
“Kami percaya itu adalah penjelasan pertama untuk transisi itu,” kata Hanai.
At about the same time, Hanai said, they realized that even though they were studying a quantum state of matter, their equations weren’t dependent on quantum mechanics. Did the phenomenon they were studying apply to even bigger and more general phenomena? “We started to suspect that this idea [connecting a phase transition to an exceptional point] could be applied to classical systems as well.”
But to chase that idea, they’d need help. They approached Vitelli and Michel Fruchart, a postdoctoral researcher in Vitelli’s lab, who study unusual symmetries in the classical realm. Their work extends to metamaterials, which are rich in nonreciprocal interactions; they may, for example, exhibit different reactions to being pressed on one side or another and can also display exceptional points.
Vitelli and Fruchart were immediately intrigued. Was some universal principle playing out in the polariton condensate, some fundamental law about systems where energy isn’t conserved?
Getting in Sync
Now a quartet, the researchers began looking for general principles underpinning the connection between nonreciprocity and phase transitions. For Vitelli, that meant thinking with his hands. He has a habit of building physical mechanical systems to illustrate difficult, abstract phenomena. In the past, for example, he’s used Legos to build lattices that become topological materials that move differently on the edges than in the interior.
“Even though what we’re talking about is theoretical, you can demonstrate it with toys,” he said.
But for exceptional points, he said, “Legos aren’t enough.” He realized that it would be easier to model nonreciprocal systems using building blocks that could move on their own but were governed by nonreciprocal rules of interaction.
So the team whipped up a fleet of two-wheeled robots programmed to behave nonreciprocally. These robot assistants are small, cute and simple. The team programmed them all with certain color-coded behaviors. Red ones would align with other reds, and the blues with other blues. But here’s the nonreciprocity: The red ones would also orient themselves in the same directions as the blues, while the blues would point in the opposite direction of reds. This arrangement guarantees that no agent will ever get what it wants.
The group scattered the robots across the floor and turned them all on at the same time. Almost immediately, a pattern emerged. The robots began to move, turning slowly but simultaneously, until they were all rotating, basically in place, in the same direction. Rotation wasn’t built into the robots, Vitelli said. “It’s due to all these frustrated interactions. They’re perpetually frustrated in their motions.”
It’s tempting to let the charm of a fleet of spinning, frustrated robots overshadow the underlying theory, but those rotations exactly demonstrated a phase transition for a system out of equilibrium. And the symmetry-breaking that they demonstrated lines up mathematically with the same phenomenon Hanai and Littlewood found when looking at exotic quantum condensates.
To better explore that comparison, the researchers turned to the mathematical field of bifurcation theory. A bifurcation is a qualitative change in the behavior of a dynamical system, often taking the form of one state splitting into two.
Mathematicians draw bifurcation diagrams (the simplest look like pitchforks) to analyze how the states of a system respond to changes in their parameters. Often, a bifurcation divides stability from instability; it may also divide different types of stable states. It’s useful in studying systems associated with mathematical chaos, where small changes in the starting point (one parameter at the outset) can trigger outsize changes in the outcomes. The system shifts from non-chaotic to chaotic behaviors through a cascade of bifurcation points. Bifurcations have a long-standing connection to phase transitions, and the four researchers built on that link to better understand nonreciprocal systems.
That meant they also had to think about the energy landscape. In statistical mechanics, the energy landscape of a system shows how energy changes form (such as from potential to kinetic) in space. At equilibrium, phases of matter correspond to the minima — the valleys — of the energy landscape. But this interpretation of phases of matter requires the system to end up at those minima, says Fruchart.
Vitelli said perhaps the most important aspect of the new work is that it reveals the limitations of the existing language that physicists and mathematicians use to describe systems in flux. When equilibrium is a given, he said, statistical mechanics frames the behavior and phenomena in terms of minimizing the energy — since no energy is added or lost. But when a system is out of equilibrium, “by necessity, you can no longer describe it with our familiar energy language, but you still have a transition between collective states,” he said. The new approach relaxes the fundamental assumption that to describe a phase transition you must minimize energy.
“When we assume there is no reciprocity, we can no longer define our energy,” Vitelli said, “and we have to recast the language of these transitions into the language of dynamics.”
Looking for Exotic Phenomena
The work has wide implications. To demonstrate how their ideas work together, the researchers analyzed a range of nonreciprocal systems. Because the kinds of phase transitions they’ve connected to exceptional points can’t be described by energy considerations, these exceptional-point symmetry shifts can only occur in nonreciprocal systems. That suggests that beyond reciprocity lie a range of phenomena in dynamical systems that could be described with the new framework.
And now that they’ve laid the foundation, Littlewood said, they’ve begun to investigate just how widely it can be applied. “We’re beginning to generalize this to other dynamical systems we didn’t think had the same properties,” he said.
Vitelli said almost any dynamical system with nonreciprocal behaviors would be worth probing with this new approach. “It’s really a step towards a general theory of collective phenomena in systems whose dynamics is not governed by an optimization principle.”
Littlewood said he’s most excited about looking for phase transitions in one of the most complicated dynamical systems of all — the human brain. “Where we’re going next is neuroscience,” he said. He points out that neurons have been shown to come in “many flavors,” sometimes excited, sometimes inhibited. “That is nonreciprocal, pretty clearly.” That means their connections and interactions might be accurately modeled using bifurcations, and by looking for phase transitions in which the neurons synchronize and show cycles. “It’s a really exciting direction we’re exploring,” he said, “and the mathematics works.”
Mathematicians are excited too. Kohn, at the Courant Institute, said the work may have connections to other mathematical topics — like turbulent transport or fluid flow — that researchers haven’t yet recognized. Nonreciprocal systems may turn out to exhibit phase transitions or other spatial patterns for which an appropriate mathematical language is currently lacking.
“This work may be full of new opportunities, and maybe we’ll need new math,” Kohn said. “That’s sort of the heart of how mathematics and physics connect, to the benefit of both. Here’s a sandbox that we haven’t noticed so far, and here’s a list of things we might do.”
