JARIMATIKA
PMD (PEDANG MATA DUA) TINGKAT SEDANG
HITUNGAN
PERKALIAN ANGKA
Oleh:
SR.Pakpahan,SST
Hitungan PMD tentang
matematika perkalian tingkat dasar harus telah dipahami dan dikuasai untuk
lebih lanjut dengan mudah mempelajari tingkatan berikutnya yaitu tingkat
sedang. Teknik metode dan rumus formula yang diberikan pada tingkat dasar
tersebut harus sudah dikuasai dan bukan untuk di hafal, sebab kalau menghafal
pelajaran apapun itu di hari yang akan datang akan mudah terlupakan, tetapi
bila dipahami dan dimengerti teknik metodenya, maka akan diingat selamanya.
Pada matematika perkalian menggunakan jari-jari tangan
sebagai Jarimatika tingkat sedang ini, maka hal yang perlu ditonjolkan disini adalah
sistem pinjam meminjam angka bilangan.
Sebagai ilustrasi atau intermezzo kita sebelum memasuki topik sebenarnya,
penulis ingin mengajukan suatu pertanyaan matematika, sebagai berikut:
Adalah
seseorang katakanlah si A mempunyai 17 ekor lembu, Ketika ia akan mau mati
(meninggal dunia) ia membuat suatu surat wasiat warisan tentang pembagian
hartanya (17 ekor lembu tersebut) kepada 3 orang anaknya katakanlah si B, C,
dan si D yang sangat memerlukan lembu tersebut bagi perayaan Paskah yang akan datang
di tanggal 14 Januari 2018. Ia (si A) tersebut membuat pembagian harta secara
merata dan adil menurut proporsi dan andil masing-masing anaknya terhadap ia
selama ia hidup, sebagai berikut:
- Si B
memperoleh 1/2 bagian dari harta yang
diwariskan (17 ekor lembu)
- Si C
memperoleh 1/3 bagian dari harta yang diwariskan
- Si D
memperoleh 1/9 bagian dari harta yang diwariskan.
Untuk merealisasikan niat
tersebut, ia (Si A) lalu menemui seorang Notaris ahli pembuat surat warisan
katakanlah si E untuk segera membantunya sebelum ia menghembuskan nafas
terakhirnya.
Memang seorang Notaris
haruslah seorang yang pintar berhitung, jika seandainya anda adalah sebagai
Notaris tersebut dan anda akan membuat surat wasiat warisan tersebut, maka
sebenarnya berapa ekorkah lembu yang dibagikan untuk masing-masing si B, C, dan
si D agar mereka dapat merayakan Paskah Allah?
Selamat mencoba menjawab
sebagai anda seorang Notaris.
Pertanyaan ini penulis
sampaikan disini sebab hal ini ada kaitannya dengan pelajaran yang akan segera
kita mulai dalam mempelajari Jarimatika Tingkat Sedang. Jawabannya ada di akhir
setelah pembelajaran Jarimatika tingkat sedang ini selesai.
Bilangan-bilangan pada operasi perkalian ini terbagi
dalam kelas-kelas atau kelompok besar, yaitu: Kelas 1 s/d 5, 6 s/d 10, 11 s/d 15, 16 s/d 20, dan
seterusnya, namun bilangan yang diperkalikan adalah tidak sama angka nilai
puluhannya atau ratusannya atau ribuannya, atau dan seterusnya. Atau,
penyebutan bilangan pada masing-masing jari tidak selalu sama, tetapi
disesuaikan dengan kelas-kelasnya :
-
Pada kelas 1
s/d 5 jari kelingking mempunyai nilai 1, jari manis mempunyai nilai 2, jari
tengah punya nilai 3, jari telunjuk punya nilai 4 dan ibu jari punya nilai 5.
-
Pada kelas 6
s/d 10 jari kelingking mempunyai nilai 6, jari manis mempunyai nilai 7, jari
tengah punya nilai 8, jari telunjuk punya nilai 9 dan ibu jari punya nilai 10.
Metode penghitungan dan rumus penerapan bergantung
pada kelas di mana operasi itu berlangsung, ada 4 metode penghitungannya
sebagai berikut:
1. Metode I : Perkalian angka _1 s/d _5 dengan _1 s/d _5
Perkalian angka yang berada di bawah
jari-jari tangan kiri dan kanan
2. Metode II : Perkalian angka _6 s/d
_0 dengan _6 s/d _0
Perkalian angka yang berada di atas
jari-jari tangan kiri dan kanan
3. Metode III : Perkalian angka _1 s/d
_5 dengan _6 s/d _0
Perkalian angka yang berada di bawah
jari-jari tangan kiri dengan angka yang berada di atas jari-jari tangan kanan
4. Metode IV : Perkalian angka _6 s/d _0 dengan _1 s/d _5
Perkalian angka yang berada di atas
jari-jari tangan kiri dengan angka yang berada di bawah jari-jari tangan kanan
Pada masing-masing metode perkalian,
tidak ada rumus formula baku yang diberikan untuk setiap kelas yang sama maupun
kelas yang berbeda karena angka-angka yang diperkalikan bukanlah angka-angka
yang berpasangan, tetapi rumus formula dari
metode perkalian pada pembelajaran Jarimatika tingkat dasar tetap dapat
dipakai sesuai dengan kelasnya. Metode perkalian Jarimatika tingkat dasar
tersebut adalah :
Metode Awal: Perkalian angka 1 – 5
Rumus Formula AwaI
: 0( B1 + B2 ) + ( B1 x B2)
Metode I: Perkalian angka 6 – 10
Rumus Formula I
: 10( B1 + B2 ) + ( A1 x A2)
Metode II: Perkalian angka 11 – 15
Rumus Formula II : 100 + 10( B1 + B2 ) + ( B1 x B2)
Metode III: Perkalian angka 16 – 20
Rumus Formula III : 2(100) + 2{10(
B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Metode IV: Perkalian angka 21 – 25
Rumus Formula IV : 4(100) +
2{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Metode V: Perkalian angka 26 – 30
Rumus Formula V : 6(100) + 3{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Metode VI: Perkalian angka 31 – 35
Rumus Formula VI : 9(100) +
3{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Metode VII: Perkalian angka 36 – 40
Rumus Formula VII : 12(100) +
4{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Metode VIII: Perkalian angka 41 – 45
Rumus Formula VIII : 16(100) +
4{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Metode IX: Perkalian angka 46 – 50
Rumus Formula IX : 20(100) +
5{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Metode X: Perkalian angka 51 – 55
Rumus Formula X : 25(100) + 5{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Dan seterusnya.
Rumus formula Metode perkalian Jarimatika tingkat
dasar diatas hanya berlaku pada perkalian bilangan-bilangan berpasangan serasi
yang dalam proses penghitungan jarimatikanya tidak memerlukan sistem
pinjam-meminjam angka. Bila ada 2 (dua) hal apapun itu dalam berpasangan
serasi, maka proses hidup akan mudah dan praktis bagi kehidupan. Tapi bila 2
(dua) hal itu tidak serasi, tidak cocok berpasangan, maka akan mengalami
kesulitan bagi paraktisnya hidup, demikian hal itu diilustrasikan dari
perhitungan perkalian metode jarimatika tingkat sedang ini yang
bilangan-bilangannya saling tidak berpasangan akan agak menemui kesulitan dalam
proses penghitungannya.
Dalam melakukan penghitungan perkalian bilangan, cara
mana yang lebih mudah dilakukan itulah yang harus dikerjakan. Dan pengerjaannya
akan mencapai beberapa tahapan (lebih dari satu tahapan jarimatika) tergantung
pada besarnya angka-angka yang akan dihitung dan berpasangan atau tidaknya
angka-angka tersebut. Pandai-pandailah memilih suatu angka pasangan bagi angka
perkaliannya dari hasil angka yang dipinjamkan atau angka yang meminjamkan agar
proses jarimatika cepat dan tepat benar. Pasangan angka (jodohnya angka) ada di
tangan anda selaku penghitung.
Dan pada proses penghitungan akhir, akan ditemui jarimatika di bagian akhir
yang akan selalu ada 2 (dua) proses (ingat bahwa bagi PMD Sawi-AK, hal apapun
itu dibagian akhir akan selalu ada 2 (dua)). Perkalian bilangan dipraktiskan
prosesnya dalam 2 (dua) tahap akhir sebagai kedua bilangan tersebut tidak
berpasangan, sehingga angka hasil untuk puluhan (10) akan terbagi 2 menjadi
setengah puluhan (5) untuk penjumlahan kedua nilai satuan di angka puluhan
pertama dan setengah puluhan (5) untuk di angka puluhan kedua.
Apa kata nats Alkitab tentang pinjam-meminjam, ini
dia:
|
Mujur orang yang menaruh belas kasihan
dan yang memberi pinjaman, yang melakukan urusannya dengan sewajarnya.
|
|
tetapi engkau harus membuka tangan lebar-lebar
baginya dan memberi pinjaman kepadanya dengan limpahnya, cukup
untuk keperluannya, seberapa ia perlukan.
|
|
Apabila engkau meminjamkan sesuatu kepada sesamamu, janganlah engkau masuk ke rumahnya untuk
mengambil gadai dari padanya.
|
|
Dan jikalau kamu meminjamkan sesuatu kepada orang,
karena kamu berharap akan menerima sesuatu dari padanya, apakah jasamu? Orang-orang berdosapun meminjamkan kepada orang-orang
berdosa, supaya mereka menerima kembali sama banyak.
|
|
Berilah kepada orang yang meminta
kepadamu dan janganlah menolak orang yang mau meminjamdari padamu.
|
|
TUHAN akan membuka bagimu
perbendaharaan-Nya yang melimpah, yakni langit, untuk memberi hujan bagi tanahmu pada masanya dan
memberkati segala pekerjaanmu, sehingga engkau
memberi pinjaman kepada banyak bangsa, tetapi engkau
sendiri tidak meminta pinjaman.
|
|
Apabila TUHAN, Allahmu, memberkati
engkau, seperti yang dijanjikan-Nya kepadamu, maka engkau akan memberi pinjaman kepada banyak bangsa, tetapi engkau
sendiri tidak akan meminta pinjaman; engkau akan
menguasai banyak bangsa, tetapi mereka tidak akan menguasai engkau.
|
|
Apabila seseorang meminjam seekor binatang dari temannya, dan
binatang itu patah kakinya atau mati, ketika pemiliknya tidak ada di situ,
maka ia harus membayar ganti kerugian sepenuhnya.
|
|
yang tidak meminjamkan uangnya dengan makan riba dan tidak menerima suap d melawan orang yang tak bersalah. Siapa
yang berlaku demikian, tidak akan goyah selama-lamanya.
|
|
Jika engkau meminjamkan uang kepada salah seorang dari umat-Ku,
orang yang miskin di antaramu, maka janganlah engkau berlaku sebagai seorang
penagih hutang terhadap dia: janganlah kamu bebankan bunga uang kepadanya.
|
|
Siapa menaruh belas kasihan kepada
orang yang lemah, memiutangi TUHAN , yang akan membalas perbuatannya itu.
|
Mari kita bahas satu-persatu metode perkalian pada
angka angka yang tidak berpasangan dengan jarimatika yang diberikan:
Metode I : Perkalian angka _1 s/d _5
dengan _1 s/d _5
Perkalian angka yang berada di bawah jari-jari
tangan kiri dan kanan
Rumus Formula
:
{4(100) + 2{10(B1 + B2)} + (B1 x
B2)} – {1(100) + 1{10(B’1 + B’2)} + (B’1 x
B’2)} – {1(100) + 1{10(B’’1 +
B’’2)} + (B’’1 x B’’2)}
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan.
B1, B’1,
B’’1 = Puluhan
(jari tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2,
B’’2 = Puluhan
(jari tangan kanan yang dibuka).
B1, B’1,
B’’1 = Satuan
(jari tangan kiri yang dibuka, tapi bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2, B’2,
B’’2 = Satuan
(jari tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
11 atau 21
2. Jari
manis nilai =
12 atau 22
3. Jari
tengah
nilai = 13 atau 23
4. Jari
telunjuk nilai =
14 atau 24
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 15 atau 25
Atau Rumus Formula :
:
{1(100) + 1{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)} + {1(100) + 1{10(B’1 +
B’2)} + (B’1 x B’2)}
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan.
B1, B’1,
= Puluhan (jari tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2 = Puluhan (jari tangan kanan yang dibuka).
B1, B’1 = Satuan (jari tangan kiri yang dibuka, tapi
bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2, B’2
= Satuan (jari tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
11
2. Jari
manis nilai =
12
3. Jari
tengah
nilai = 13
4. Jari
telunjuk nilai =
14
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 15
Contoh1: Hitung 11x22= ...
Jawab:
Dalam contoh
ilustrasi tersebut, nilai perkalian 11 dan 22, maka format perhitungannya berdasarkan
ketentuan:
-
Angka 11 dan
21 adalah angka yang tidak berpasangan
-
Agar
berpasangan, maka angka 11 harus mendapat pinjaman angka lain yang puluhannya
berangka 1 (misalnya 11) agar ia serasi berpasangan dengan 21.
-
Format
perkaliannya 11x22 bisa kita buat menjadi:
11x22 = (22-11)x22 = (22x22) – (11x22)
= (22x22) – {11(11+11)}
= (22x22) – (11x11)
– (11x11)
-
Format
perhitungannya menjadi 3 tahap yaitu pada 22x22, pada 11x11 dan pada 11x11
sebagai berikut:
Rumus Formula :
{4(100) +
2{10(B1 + B2)} + (B1 x B2)}
– {1(100) + 1{10(B’1 + B’2)} + (B’1 x
B’2)} – {1(100) + 1{10(B’’1 +
B’’2)} + (B’’1 x B’’2)}
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan.
B1, B’1,
B’’1 = Puluhan
(jari tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2,
B’’2 = Puluhan
(jari tangan kanan yang dibuka).
B1, B’1,
B’’1 = Satuan
(jari tangan kiri yang dibuka, tapi bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2, B’2,
B’’2 = Satuan
(jari tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
11 atau 21
2. Jari
manis nilai =
12 atau 22
3. Jari
tengah
nilai = 13 atau 23
4. Jari
telunjuk nilai =
14 atau 24
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 15 atau 25
Formula :
= {4(100) + 2{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)} – {1(100) + 1{10(B’1 +
B’2)} + (B’1 x B’2)} – {1(100) + 1{10(B’’1 + B’’2)}
+ (B’’1 x B’’2)}
= {4(100) +
2(10)(2+2) + (2x2)} – {1(100) + 1(10)(1+1) + (1x1)} - {1(100) + 1(10)(1+1) + (1x1)}
= {(400 + 80 +4) – (100 + 20 + 1) – (100 + 20 + 1)}
= 484 – 121 – 121
= 484 – 242
= 242
Atau 11x22 dengan cara lain,
-
Agar
berpasangan, maka angka 22 harus memberi pinjaman angka yang nilai puluhannya berangka
1 (misalnya 11) agar ia serasi berpasangan dengan 11.
-
Format
perkaliannya 11x22 bisa kita buat menjadi:
11x22 = 11(11+11) = (11x11) + (11x11)
-
Format
perhitungannya menjadi 2 tahap yaitu pada 11x11, dan pada 11x11 sebagai
berikut:
Rumus Formula :
{1(100) + 1{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)} + {1(100) + 1{10(B’1 +
B’2)} + (B’1 x B’2)}
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan.
B1, B’1,
= Puluhan (jari tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2 = Puluhan (jari tangan kanan yang dibuka).
B1, B’1 = Satuan (jari tangan kiri yang dibuka, tapi
bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2, B’2
= Satuan (jari tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
11
2. Jari
manis nilai =
12
3. Jari
tengah
nilai = 13
4. Jari
telunjuk nilai =
14
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 15
Formula :
{1(100) + 1{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)} + {1(100) + 1{10(B‘1 +
B’2)} + (B’1 x B’2)}
= {1(100) + 1(10)(1+1) + (1x1)} + {1(100) + 1(10)(1+1) + (1x1)}
= {(100 + 20 +1) + (100 + 20 + 1)}
= 121 + 121
= 242
Cara mana yang paling mudah menurut anda, itulah yang dikerjakan.
Metode II : Perkalian angka _6 s/d
_0 dengan _6 s/d _0
Perkalian angka yang berada di atas jari-jari
tangan kiri dan kanan
Rumus Formula :
{30(100) +
6{10(B1 + B2)} + (A1 x A2)}
– {6(100) + 3{10(B’1 + B’2)} + (A’1 x
A’2)} – {6(100) + 3{10(B’’1 +
B’’2)} + (A’’1 x A’’2)}
Keterangan:
B1, B’1,
B’’1 = Puluhan
(jari tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2,
B’’2 = Puluhan
(jari tangan kanan yang dibuka).
A1, A’1,
A’’1 = Satuan
(jari tangan kiri yang ditutup)
→ A = atas.
A2, A’2,
A’’2 = Satuan
(jari tangan kanan yang ditutup).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
26 atau 56
2. Jari
manis nilai =
27 atau 57
3. Jari
tengah
nilai = 28 atau 58
4. Jari
telunjuk nilai =
29 atau 59
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 30 atau 60
Atau Rumus Formula :
{9(100) + 3{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)} + {5(100) + 5{10(B’1 +
B’2)} + (B’1 x B’2)}
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan.
B1, B’1,
= Puluhan (jari tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2 = Puluhan (jari tangan kanan yang dibuka).
B1, B’1 = Satuan (jari tangan kiri yang dibuka, tapi
bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2, B’2
= Satuan (jari tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
21 dan 31
2. Jari
manis nilai =
22 dan 32
3. Jari
tengah
nilai = 23 dan 33
4. Jari
telunjuk nilai =
24 dan 34
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 25 dan 35
Contoh 2: Hitung 32 x 57 = ....
Format
perhitungannya berdasarkan ketentuan:
-
Angka 32 dan
57 adalah angka yang tidak berpasangan
-
Agar
berpasangan, maka angka 32 harus mendapat pinjaman angka lain yang puluhannya
berangka 5 (misalnya 59) agar ia serasi berpasangan dengan 57.
-
Format perkalian
32x57 bisa kita buat menjadi:
32x57 = (59-27)x57 = (59x57) – (27x57)
= (59x57) – {27(29+28)}
= (59x57) – (27x29)
– (27x28)
-
Format
perhitungannya menjadi 3 tahap yaitu pada 59x57, pada 27x29 dan pada 27x28
sebagai berikut:
Rumus Formula :
{30(100) +
6{10(B1 + B2)} + (A1 x A2)}
– {6(100) + 3{10(B’1 + B’2)} + (A’1 x
A’2)} – {6(100) + 3{10(B’’1 +
B’’2)} + (A’’1 x A’’2)}
Keterangan:
B1, B’1,
B’’1 = Puluhan
(jari tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2,
B’’2 = Puluhan
(jari tangan kanan yang dibuka).
A1, A’1,
A’’1 = Satuan
(jari tangan kiri yang ditutup)
→ A = atas.
A2, A’2,
A’’2 = Satuan
(jari tangan kanan yang ditutup).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
26 atau 56
2. Jari
manis nilai =
27 atau 57
3. Jari
tengah
nilai = 28 atau 58
4. Jari
telunjuk nilai =
29 atau 59
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 30 atau 60
Formula :
= {30(100) + 6{10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)} – {6(100) + 3{10(B’1 +
B’2)} + (A’1 x A’2)} – {6(100) + 3{10(B’’1 + B’’2)}
+ (A’’1 x A’’2)}
= {30(100) +
6(10)(4+2) + (1x3)} – {6(100) + 3(10)(2+4) + (3x1)} - {6(100) + 3(10)(2+3) + (3x2)}
= {(3000 + 360 +3) – (600 + 180 + 3) – (600 + 150 + 6)}
= 3363 – 783 – 756
= 3363 – 1539
= 1824
Atau 32x57 dengan cara lain,
-
Agar
berpasangan, maka angka 57 harus memberi pinjaman angka yang puluhannya
berangka 3 (misalnya 35) agar ia serasi berpasangan dengan 32.
-
Format
perkalian 32x57 bisa kita buat menjadi:
32x57 = 32(35+22) = (32x35) + (32x22)
-
Format
perhitungannya menjadi 2 tahap yaitu pada 32x35, dan pada 32x22 sebagai berikut:
Rumus Formula :
{9(100) + 3{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)} + {6(100) + (3(5)(B’1 +
B’2)) + (2(5)(B’1 + B’2)) + (B’1 x
B’2)}
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan.
B1, B’1,
= Puluhan (jari tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2 = Puluhan (jari tangan kanan yang dibuka).
B1, B’1 = Satuan (jari tangan kiri yang dibuka, tapi
bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2, B’2
= Satuan (jari tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
21 dan 31
2. Jari
manis nilai =
22 dan 32
3. Jari
tengah
nilai = 23 dan 33
4. Jari
telunjuk nilai =
24 dan 34
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 25 dan 35
Formula :
{9(100) + 3{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)} + {6(100) + {(3(5)(B’1 +
B’2)) +
(2(5)(B’1 + B’2))
+ (B’1 x B’2)}
= {9(100) + 3(10)(2+5) + (2x5)} + {6(100) + {3(5)(2+2) + 2(5)(2+2)} + (2x2)}
= {9(100) + 3(10)(2+5) + (2x5)} + {600 + 15(2+2) + 10(2+2)} + (2x2)}
= {(900 + 210 +10) + (600 + 60 +40) + 4}
= 1120 + 700 + 4
= 1824
Pada cara kedua ini, bila diperhatikan bahwa ada perkalian 32x22 sebagai
proses akhir, dan karena di bagian akhir maka akan selalu ada 2 (dua) proses
(ingat bahwa bagi PMD Sawi-AK, hal apapun itu dibagian akhir akan selalu ada 2
(dua)).
Perkalian 32x22 dipraktiskan prosesnya dalam 2 (dua) tahap sebagai dua
bilangan tersebut tidak berpasangan, sehingga angka hasil untuk puluhan (10)
akan terbagi 2 menjadi setengah puluhan (5) untuk (2+2) di angka puluhan 3 dari
32 dan setengah puluhan (5) untuk (2+2) di angka puluhan 2 dari 22.
Cara mana menurut anda yang paling mudah, itulah yang dikerjakan.
Metode III : Perkalian angka _1 s/d
_5 dengan _6 s/d _0
Perkalian angka
yang berada di bawah jari-jari tangan kiri dengan angka yang berada di atas jari-jari tangan
kanan
Rumus formula:
{25(100) +
5{10(B1 + B2)} + (B1 x B2)}
– {2(100) + 2{10(B’1 + B’2)} + (A’1 x
A’2)} – {2(100) + 2{10(B’’1 + B’’2)} + (A’’1 x
A’’2)} – {(1(50)+2(50)) + {2(5)(B’’’1 + B’’’2)
+ 1(5)(A’’’1 + A’’’2)} + (B’’’1 x B’’’2)}
Keterangan:
B1, B’1,
B’’1, B’’’1 = Puluhan (jari
tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2,
B’’2, B’’’2 = Puluhan (jari
tangan kanan yang dibuka).
B1, B’’’1 =
Puluhan (jari tangan kiri yang dibuka, tapi bernilai satuan)
B2, B’’’2 =
Puluhan (jari tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
A’1, A’’1, A’’’1 = Satuan (jari
tangan kiri yang ditutup)
→ A = atas.
A’2, A’’2, A’’’2 = Satuan (jari
tangan kanan yang ditutup).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
16 atau 51
2. Jari
manis nilai =
17 atau 52
3. Jari
tengah
nilai = 18 atau 53
4. Jari
telunjuk nilai =
19 atau 54
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 20 atau 55
Atau Rumus Formula :
{12(100) + 4{10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)} + {1(100) + 1{10(B’1 +
B’2)} + (B’1 x B’2)} + {2(100) + (1(5)(B’’1 +
B’’2)) + (2(5)(B’’1 + B’’2)) + (B’’1 x
B’’2)}
Keterangan:
B1, B’1,
B’’1= Puluhan (jari
tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2, B’’2 = Puluhan (jari tangan kanan yang dibuka).
A1, = Satuan (jari tangan kiri yang ditutup)
A2, = Satuan (jari tangan kanan yang ditutup)
B1, B’1, B’’1 = Satuan (jari tangan kiri yang dibuka, tapi
bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2, B’2, B’’2 = Satuan (jari
tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
11 dan 36
2. Jari
manis nilai =
12 dan 37
3. Jari
tengah
nilai = 13 dan 38
4. Jari
telunjuk nilai =
14 dan 39
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 15 dan 40
Contoh 3: Hitung 52 x 37 = ....
Format
perhitungannya berdasarkan ketentuan:
-
Angka 52 dan
37 adalah angka yang tidak berpasangan
-
Agar
berpasangan, maka angka 37 harus mendapat pinjaman angka lain yang puluhannya
berangka 5 (misalnya 54) agar ia serasi berpasangan dengan 52.
-
Format perkalian
52x37 bisa kita buat menjadi:
52x37 = 52(54-17) = (52x54) – (52x17)
-
Selanjutnya,
agar berpasangan, maka angka 52 harus memberi pinjaman angka lain yang
puluhannya berangka 1 (misalnya 19) agar ia serasi berpasangan dengan 17,
Sehingga 52(54-17) = (52x54) – (52x17)
= (52x54) – {(19+33)17}
= (52x54) – (19x17)
– (33x17)
-
Selanjutnya,
agar berpasangan, maka angka 33 harus memberi pinjaman angka lain yang
puluhannya berangka 1 (misalnya 19) agar ia serasi berpasangan dengan 17
Sehingga 52(54-17) = (52x54) – (19x17) – (33x17)
= (52x54) –
(19x17) – {(19+14)17)}
= (52x54) –
(19x17) – (19x17) – (14x17)
-
Format
perhitungannya menjadi 4 tahap yaitu pada 52x54, pada 19x17, pada 19x17 dan
pada 14x17 sebagai berikut:
Rumus Formula :
{25(100) + 5{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)} – {2(100) + 2{10(B’1 +
B’2)} + (A’1 x A’2)} – {2(100) + 2{10(B’’1 +
B’’2)} + (A’’1 x A’’2)} – {(1(50)+2(50))
+ {2(5)(B’’’1 + B’’’2) + 1(5)(A’’’1 +
A’’’2)} + (B’’’1 x B’’’2)}
Keterangan:
B1, B’1,
B’’1, B’’’1 = Puluhan (jari
tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2,
B’’2, B’’’2 = Puluhan (jari
tangan kanan yang dibuka).
B1, B’’’1 =
Puluhan (jari tangan kiri yang dibuka, tapi bernilai satuan)
B2, B’’’2 =
Puluhan (jari tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
A’1, A’’1, A’’’1 = Satuan (jari
tangan kiri yang ditutup)
→ A = atas.
A’2, A’’2, A’’’2 = Satuan (jari
tangan kanan yang ditutup).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
16 atau 51
2. Jari
manis nilai =
17 atau 52
3. Jari
tengah
nilai = 18 atau 53
4. Jari
telunjuk nilai =
19 atau 54
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 20 atau 55
Formula :
{25(100) + 5{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)} – {2(100) + 2{10(B’1 +
B’2)} + (A’1 x A’2)} – {2(100) + 2{10(B’’1 +
B’’2)} + (A’’1 x A’’2)} – {(1(50)+2(50))
+ {2(5)(B’’’1 + B’’’2) + 1(5)(A’’’1 +
A’’’2)} + (B’’’1 x B’’’2)}
= {25(100) +
5(10)(2+4) + (2x4)} – {2(100) + 2(10)(4+2) + (1x3)} –
{2(100) + 2(10)(4+2)
+ (1x3)} - {(50+100) + {2(5)(4+2) + 1(5)(1+3)} + (4x2)}
= (2500 + 300 +8) – (200 + 120 + 3) – (200 + 120 + 3) – {150 + (60+20) + 8}
= 2808 – 323 – 323 – (150+80+8)
= 2162 – 238
= 1924
Pada cara ini, bila diperhatikan bahwa ada perkalian 14x17 sebagai proses
akhir, dan karena di bagian akhir maka akan selalu ada 2 (dua) proses (ingat
bahwa bagi PMD Sawi-AK, hal apapun itu dibagian akhir akan selalu ada 2 (dua)).
Perkalian 14x17 dipraktiskan prosesnya dalam 2 (dua) tahap sebagai dua
bilangan tersebut tidak berpasangan, sehingga angka hasil untuk puluhan (10)
akan terbagi 2 menjadi setengah puluhan (5) untuk (4+2) di angka puluhan 1 dari
17 (disesuaikan dengan rumus tingkat dasar formula III), dan setengah puluhan
(5) untuk (1+3) di angka puluhan 1 dari 14.
Atau 52x37 dengan cara lain,
-
Agar
berpasangan, maka angka 52 harus memberi pinjaman angka yang puluhannya
berangka 4 (misalnya 40) agar ia serasi berpasangan dengan 37.
-
Format
perkalian 32x57 bisa kita buat menjadi:
52x37 = (40+12)37 = (40x37) + (12x37)
-
Selanjutnya,
agar berpasangan, maka angka 37 harus memberi pinjaman angka lain yang
puluhannya berangka 1 (misalnya 15) agar ia serasi berpasangan dengan 12,
Sehingga 52x37 = (40+12)37 = (40x37) + (12x37)
=
(40x37) + 12(15+22)
= (40x37) + (12x15) + (12x22)
= (40x37) + (12x15) + (12x22)
-
Format
perhitungannya menjadi 3 tahap yaitu pada 40x37, pada 12x15, dan pada 12x22
sebagai berikut:
Rumus Formula :
{12(100) + 4{10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)} + {1(100) + 1{10(B’1 +
B’2)} + (B’1 x B’2)} + {2(100) + (1(5)(B’’1 +
B’’2)) + (2(5)(B’’1 + B’’2)) + (B’’1 x
B’’2)}
Keterangan:
B1, B’1,
B’’1= Puluhan (jari
tangan kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2, B’2, B’’2 = Puluhan (jari tangan kanan yang dibuka).
A1, = Satuan (jari tangan kiri yang ditutup)
A2, = Satuan (jari tangan kanan yang ditutup)
B1, B’1, B’’1 = Satuan (jari tangan kiri yang dibuka, tapi
bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2, B’2, B’’2 = Satuan (jari
tangan kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
11 dan 36
2. Jari
manis nilai =
12 dan 37
3. Jari
tengah
nilai = 13 dan 38
4. Jari
telunjuk nilai =
14 dan 39
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 15 dan 40
Formula :
{12(100) + 4{10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)} + {1(100) + 1{10(B’1 +
B’2)} + (B’1 x B’2)} + {2(100) + (1(5)(B’’1 +
B’’2)) + (2(5)(B’’1 + B’’2)) + (B’’1 x
B’’2)}
= {12(100) + 4(10)(5+2) + (0x3)} + {1(100) + 1(10)(2+5) + (2x5)} +
{2(100) + {1(5)(2+2) + 2(5)(2+2)} + (2x2)}
= {1200 + 40(5+2) + (0x3)} + {100 + 10(2+5) + (2x5)} + {200 + 5(2+2) +
10(2+2)} + (2x2)}
= {(1200 + 280 + 0) + (100 + 70 + 10) + {200 + (20 + 40) + 4}
= 1480 + 180 + 264
= 1924
Pada cara kedua ini, bila diperhatikan bahwa ada perkalian 12x22 sebagai
proses akhir, dan karena di bagian akhir maka akan selalu ada 2 (dua) proses
(ingat bahwa bagi PMD Sawi-AK, hal apapun itu dibagian akhir akan selalu ada 2
(dua)).
Perkalian 12x22 dipraktiskan prosesnya dalam 2 (dua) tahap sebagai dua
bilangan tersebut tidak berpasangan, sehingga angka hasil untuk puluhan (10)
akan terbagi 2 menjadi setengah puluhan (5) untuk (2+2) di angka puluhan 1 dari
12 dan setengah puluhan (5) untuk (2+2) di angka puluhan 2 dari 22.
Cara mana menurut anda yang paling mudah, itulah yang dikerjakan.
Rumus Formula II : 100 + 10(B1 + B2) +
(B1 x B2)
= 100 + 10(2 + 4) + (2 x 4)
= 100 + 10(6) + 8
= 168
Model peragaan jarimatikanya:
Contoh 4: Hitung 15 x 15 = ...
Rumus Formula II = 100 + 10(B1 + B2) + (B1 x
B2)
=
100 + 10(5 + 5) + (5 x 5)
= 100 + 100 + 25
= 225
Model peragaan jarimatikanya:
1. Metode III: Perkalian angka 16 – 20
Rumus Formula III : 2{100 + 10(
B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
atau :
2(100)
+ 2{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Keterangan:
B1 = Puluhan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2 = Puluhan (jari tangan
kanan yang dibuka).
A1 = Satuan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→ B = bawah.
A2 = Satuan (jari tangan
kanan yang dibuka).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
16
2. Jari
manis nilai =
17
3. Jari
tengah
nilai = 18
4. Jari
telunjuk nilai =
19
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 20
Contoh1: Hitung 16x17= ...
Jawab:
Dalam contoh
ilustrasi tersebut, nilai perkalian 16 dan 17, maka format perhitungannya
berdasarkan rumus sebagai berikut:
Formula III : 2{100 + 10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)
= 2(100)+2{10(1 + 2)} + (4 x 3)
= 200 + 20{1 + 2} + 12
= 200 + 60 + 12
= 272
Contoh 2: Hitung 16 x 18 = ....
Jawab : Formula III: 2{100 + 10(B1 + B2)}
+ (A1 x A2)
= 2(100) + 2{10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)
= 200 + 20(1 + 3) + (4 x 2)
= 200 + 20(4) + 8
=
288
Lihat hasil peragaan berikut ini:
Contoh 3: Hitung 17 x 19 = ....
Rumus Formula III : 2{100 + 10(B1 + B2)}
+ (A1 x A2)
= 2(100)
+ 2{10(B1 + B2)} + (A1 x A2)
= 200 +
20(2 + 4) + (3 x 1)
=
200 + 20(6) + 3
=
323
Model peragaan jarimatikanya:
Contoh 4: Hitung 20 x 20 = ...
Rumus Formula III = 2{100 + 10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)
= 2(100)
+ 2{10(B1 + B2)} + (A1 x A2)
= 200 + 20(5 + 5) + (0 x 0)
= 200 + 200 + 0
= 400
Model peragaan jarimatikanya:
2. Metode IV: Perkalian angka 21 – 25
Rumus Formula IV : 4(100) + 2{10(
B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan
B1 = Puluhan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2 = Puluhan (jari tangan
kanan yang dibuka).
B1 = Satuan (jari tangan
kiri yang dibuka, tapi bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2 = Satuan (jari tangan
kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
21
2. Jari
manis nilai =
22
3. Jari
tengah
nilai = 23
4. Jari
telunjuk nilai =
24
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 25
Contoh1: Hitung 21x22 = ...
Jawab:
Dalam contoh
ilustrasi tersebut, nilai perkalian 21 dan 22, maka format perhitungannya
berdasarkan rumus sebagai berikut:
Formula IV : 4(100) + 2{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)
= 400 + 2{10(1 + 2)} + (1 x 2)
= 400 + 20(1 + 2} + 2
= 400 + 20(3) + 2
= 460 + 60 + 2
= 462
Contoh 2: Hitung 21 x 23 = ....
Jawab : Formula IV: 4(100) + 2{10(B1 + B2)}
+ (B1 x B2)
= 400 + 20(B1 +
B2) + (B1 x B2)
= 400
+ 20(1 + 3) + (1 x 3)
= 400 + 20(4) + 3
= 400 +
80 + 3
=
483
Lihat hasil peragaan berikut ini:
Contoh 3: Hitung 22 x 24 = ....
Rumus Formula IV : 4(100) + 2{10(B1 + B2)}
+ (B1 x B2)
= 400 +
20(B1 + B2) + (B1 x B2)
= 400 + 20(2 + 4) + (2 x 4)
= 400 + 20(6) + 8
= 400 + 120 + 8
= 528
Model peragaan jarimatikanya:
Contoh 4: Hitung 25 x 25 = ...
Rumus Formula IV = 4(100) + 2{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)
= 400 +
20(B1 + B2) + (B1 x B2)
= 400 + 20(5 + 5) + (5 x 5)
= 400 + 20(10) + 25
= 400 + 200 + 25
= 625
Model peragaan jarimatikanya:
3. Metode V: Perkalian angka 26 – 30
Rumus Formula V : 6(100) + 3{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Keterangan:
B1 = Puluhan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2 = Puluhan (jari tangan
kanan yang dibuka).
A1 = Satuan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→ A = atas.
A2 = Satuan (jari tangan
kanan yang dibuka).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
26
2. Jari
manis nilai =
27
3. Jari
tengah
nilai = 28
4. Jari
telunjuk nilai =
29
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 30
Contoh1: Hitung 26x27 = ...
Jawab:
Dalam contoh
ilustrasi tersebut, nilai perkalian 26 dan 27, maka format perhitungannya
berdasarkan rumus sebagai berikut:
Formula V : 6(100) + 3{10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)
= 6(100) + 30(1 + 2)} + (4 x 3)
= 600 + 30(1+2) + 12
= 600 + 90 +12
= 690 + 12
= 702
Contoh 2: Hitung 26 x 28 = ....
Jawab : Formula V: 6(100)
+ 3{10(B1 + B2)} + (A1 x A2)
= 600 + 30(B1 +
B2) + (A1 x A2)
= 600
+ 30(1 + 3) + (4 x 2)
= 600 + 30(4) + 8
= 600 +
120 + 8
=
728
Lihat hasil peragaan berikut ini:
Contoh 3: Hitung 27 x 29 = ....
Rumus Formula V : 6(100) + 3(10(B1 + B2)}
+ (A1 x A2)
= 600 + 30(B1 +
B2) + (A1 x A2)
= 600 + 30(2 + 4) + (3 x 1)
= 600 + 30(6) + 3
= 600 + 180 + 3
= 783
Model peragaan jarimatikanya:
Contoh 4: Hitung 30 x 30 = ...
Rumus Formula V = 6(100) + 3{10(B1 + B2)}
+ (A1 x A2)
= 600 +
30(B1 + B2) + (A1 x A2)
= 600 + 30(5 + 5) + (0 x 0)
= 600 + 30(10) + 0
= 600 + 300 + 0
= 900
Model peragaan jarimatikanya:
4. Metode VI: Perkalian angka 31 – 35
Rumus Formula VI : 9(100) +
3{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan
B1 = Puluhan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2 = Puluhan (jari tangan
kanan yang dibuka).
B1 = Satuan (jari tangan
kiri yang dibuka, tapi bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2 = Satuan (jari tangan
kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
31
2. Jari
manis nilai =
32
3. Jari
tengah
nilai = 33
4. Jari
telunjuk nilai =
34
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 35
Contoh1: Hitung 31x32 = ...
Jawab:
Dalam contoh
ilustrasi tersebut, nilai perkalian 31 dan 32, maka format perhitungannya
berdasarkan rumus sebagai berikut:
Formula VI : 9(100) + 3{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)
= 900 + 3{10(1 + 2)} + (1 x 2)
= 900 + 30(1 + 2} + 2
= 900 + 30(3) + 2
= 900 + 90 + 2
= 992
Contoh 2: Hitung 31 x 33 = ....
Jawab : Formula VI: 9(100) + 3{10(B1 + B2)}
+ (B1 x B2)
= 900 + 30(B1 +
B2) + (B1 x B2)
= 900
+ 30(1 + 3) + (1 x 3)
= 900 + 30(4) + 3
= 900 +
120 + 3
=
1023
Lihat hasil peragaan berikut ini:
Contoh 3: Hitung 32 x 34 = ....
Rumus Formula VI : 9(100) + 3{10(B1 + B2)}
+ (B1 x B2)
= 900 +
30(B1 + B2) + (B1 x B2)
= 900 + 30(2 + 4) + (2 x 4)
= 900 + 30(6) + 8
= 900 + 180 + 8
= 1088
Model peragaan jarimatikanya:
Contoh 4: Hitung 35 x 35 = ...
Rumus Formula VI = 9(100) + 3{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)
= 900 + 30(B1 +
B2) + (B1 x B2)
= 900 + 30(5 + 5) + (5 x 5)
= 900 + 30(10) + 25
= 900 + 300 + 25
= 1225
Model peragaan jarimatikanya:
5. Metode VII: Perkalian angka 36 – 40
Rumus Formula VII : 12(100) +
4{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Keterangan:
B1 = Puluhan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2 = Puluhan (jari tangan
kanan yang dibuka).
A1 = Satuan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→ A = atas.
A2 = Satuan (jari tangan
kanan yang dibuka).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
36
2. Jari
manis nilai =
37
3. Jari
tengah
nilai = 38
4. Jari
telunjuk nilai =
39
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 40
Contoh1: Hitung 36x37 = ...
Jawab:
Dalam contoh
ilustrasi tersebut, nilai perkalian 36 dan 37, maka format perhitungannya
berdasarkan rumus sebagai berikut:
Formula VII : 12(100) + 4{10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)
= 12(100) + 40(1 + 2)} + (4 x 3)
= 1200 + 40(1+2) + 12
= 1200 + 120 +12
= 1320 + 12
= 1332
Contoh 2: Hitung 36 x 38 = ....
Jawab : Formula VII: 12(100)
+ 4{10(B1 + B2)} + (A1 x A2)
= 1200 + 40(B1 +
B2) + (A1 x A2)
= 1200
+ 40(1 + 3) + (4 x 2)
= 1200 + 40(4) + 8
= 1200 +
160 + 8
=
1368
Lihat hasil peragaan berikut ini:
Contoh 3: Hitung 37 x 39 = ....
Rumus Formula VII : 12(100) + 4(10(B1 + B2)}
+ (A1 x A2)
= 1200 +
40(B1 + B2) + (A1 x A2)
= 1200 + 40(2 + 4) + (3 x 1)
= 1200 + 40(6) + 3
= 1200 + 240 + 3
= 1443
Model peragaan jarimatikanya:
Contoh 4: Hitung 40 x 40 = ...
Rumus Formula VII = 12(100) + 4{10(B1 + B2)}
+ (A1 x A2)
= 1200
+ 40(B1 + B2) + (A1 x A2)
= 1200 + 40(5 + 5) + (0 x 0)
= 1200 + 40(10) + 0
= 1200 + 400 + 0
= 1600
Model peragaan jarimatikanya:
6. Metode VIII: Perkalian angka 41 – 45
Rumus Formula VIII : 16(100) + 4{10(
B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan
B1 = Puluhan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2 = Puluhan (jari tangan
kanan yang dibuka).
B1 = Satuan (jari tangan
kiri yang dibuka, tapi bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2 = Satuan (jari tangan
kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
41
2. Jari
manis nilai =
42
3. Jari
tengah
nilai = 43
4. Jari
telunjuk nilai =
44
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 45
Contoh1: Hitung 41x42 = ...
Jawab:
Dalam contoh
ilustrasi tersebut, nilai perkalian 41 dan 42, maka format perhitungannya
berdasarkan rumus sebagai berikut:
Formula VIII : 16(100) + 4{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)
= 1600 + 4{10(1 + 2)} + (1 x 2)
= 1600 + 40(1 + 2} + 2
= 1600 + 40(3) + 2
= 1600 + 120 + 2
= 1722
Contoh 2: Hitung 41 x 43 = ....
Jawab : Formula VIII: 16(100) + 4{10(B1 + B2)}
+ (B1 x B2)
= 1600 + 40(B1 + B2)
+ (B1 x B2)
= 1600
+ 40(1 + 3) + (1 x 3)
= 1600 + 40(4) + 3
= 1600 + 160 + 3
=
1763
Lihat hasil peragaan berikut ini:
Contoh 3: Hitung 42 x 44 = ....
Rumus Formula VIII : 16(100) + 4{10(B1 + B2)}
+ (B1 x B2)
= 1600 +
40(B1 + B2) + (B1 x B2)
= 1600 + 40(2 + 4) + (2 x 4)
= 1600 + 40(6) + 8
= 1600 + 240 + 8
= 1848
Model peragaan jarimatikanya:
Contoh 4: Hitung 45 x 45 = ...
Rumus Formula VIII = 16(100) +
4{10(B1 + B2)} + (B1 x B2)
= 1600 + 40(B1 +
B2) + (B1 x B2)
= 1600 + 40(5 + 5) + (5 x 5)
= 1600 + 40(10) + 25
= 1600 + 400 + 25
= 2025
Model peragaan jarimatikanya:
7. Metode IX: Perkalian angka 46 – 50
Rumus Formula IX : 20(100) +
5{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Keterangan:
B1 = Puluhan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2 = Puluhan (jari tangan
kanan yang dibuka).
A1 = Satuan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→ A = atas.
A2 = Satuan (jari tangan
kanan yang dibuka).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
46
2. Jari
manis nilai =
47
3. Jari
tengah
nilai = 48
4. Jari
telunjuk nilai =
49
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 50
Contoh1: Hitung 46x47 = ...
Jawab:
Dalam contoh
ilustrasi tersebut, nilai perkalian 46 dan 47, maka format perhitungannya
berdasarkan rumus sebagai berikut:
Formula IX : 20(100) + 5{10(B1 +
B2)} + (A1 x A2)
= 20(100) + 50(1 + 2)} + (4 x 3)
= 2000 + 50(1+2) + 12
= 2000 + 150 +12
= 2150 + 12
= 2162
Contoh 2: Hitung 46 x 48 = ....
Jawab : Formula IX: 20(100)
+ 5{10(B1 + B2)} + (A1 x A2)
= 2000 + 50(B1 +
B2) + (A1 x A2)
= 2000
+ 50(1 + 3) + (4 x 2)
= 2000 + 50(4) + 8
= 2000 +
200 + 8
=
2208
Lihat hasil peragaan berikut ini:
Contoh 3: Hitung 47 x 49 = ....
Rumus Formula VII : 20(100) + 5(10(B1 + B2)}
+ (A1 x A2)
= 2000 + 50(B1 +
B2) + (A1 x A2)
= 2000 + 50(2 + 4) + (3 x 1)
= 2000 + 50(6) + 3
= 2000 + 300 + 3
= 2303
Model peragaan jarimatikanya:
Contoh 4: Hitung 50 x 50 = ...
Rumus Formula IX = 20(100) + 5{10(B1 + B2)}
+ (A1 x A2)
= 2000 + 50(B1 +
B2) + (A1 x A2)
= 2000 + 50(5 + 5) + (0 x 0)
= 2000 + 50(10) + 0
= 2000 + 500 + 0
= 2500
Model peragaan jarimatikanya:
8. Metode X: Perkalian angka 51 – 55
Rumus Formula X : 25(100) + 5{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Keterangan:
Jari-jari Atas (A1 dan A2) tidak
dipakai dalam hitungan
B1 = Puluhan (jari tangan
kiri yang dibuka)
→
B = bawah.
B2 = Puluhan (jari tangan
kanan yang dibuka).
B1 = Satuan (jari tangan
kiri yang dibuka, tapi bernilai satuan)
→ B = bawah.
B2 = Satuan (jari tangan
kanan yang dibuka, tapi bernilai satuan).
Formasi dasar perkalian:
1. Jari
kelilingking nilai =
51
2. Jari
manis nilai =
52
3. Jari
tengah
nilai = 53
4. Jari
telunjuk nilai =
54
5. Jari
jempol ( ibu jari) nilai = 55
Contoh1: Hitung 51x52 = ...
Jawab:
Dalam contoh
ilustrasi tersebut, nilai perkalian 51 dan 52, maka format perhitungannya
berdasarkan rumus sebagai berikut:
Formula X : 25(100) + 5{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)
= 2500 + 5{10(1 + 2)} + (1 x 2)
= 2500 + 50(1 + 2} + 2
= 2500 + 50(3) + 2
= 2500 + 150 + 2
= 2652
Contoh 2: Hitung 51 x 53 = ....
Jawab : Formula X : 25(100) + 5{10(B1 + B2)}
+ (B1 x B2)
= 2500 + 50(B1 +
B2) + (B1 x B2)
= 2500
+ 50(1 + 3) + (1 x 3)
= 2500 + 50(4) + 3
= 2500 + 200 + 3
=
2703
Lihat hasil peragaan berikut ini:
Contoh 3: Hitung 52 x 54 = ....
Rumus Formula X : 25(100) + 5{10(B1 + B2)}
+ (B1 x B2)
= 2500 + 50(B1 +
B2) + (B1 x B2)
= 2500 + 50(2 + 4) + (2 x 4)
= 2500 + 50(6) + 8
= 2500 + 300 + 8
= 2808
Model peragaan jarimatikanya:
Contoh 4: Hitung 55 x 55 = ...
Rumus Formula X = 25(100) + 5{10(B1 +
B2)} + (B1 x B2)
= 2500 + 50(B1 +
B2) + (B1 x B2)
= 2500 + 50(5 + 5) + (5 x 5)
= 2500 + 50(10) + 25
= 2500 + 500 + 25
= 3025
Model peragaan jarimatikanya:
Bagaimana kalau hitungan perkalian antara ratusan
dengan puluhan dengan memakai jari-jari tangan sebagai Matematka PMD (Pedang
Mata Dua) ?
Nantikan
tayangan berikutnya..
Bersambung
..... Next soon.
Dari pembelajaran Jarimatika tingkat
dasar diatas, dapat dibuat rangkuman teknik metode penghitungan yang tepat,
sebagai berikut:
1.
Bila angka
yang dihitung ≤ 5, maka angka yang dibawah jari-jari tangan yang mendapat
penghitungan, sedangkan yang diatas jari tidak diikutkan.
Operasi hitungannya adalah operasi
lemah (hanya ada operasi penjumlahan pada puluhan).
2. Bila angka yang dihitung ≥ 6 maka
angka yang dibawah maupun diatas jari-jari tangan, kedua-duanya mendapat
penghitungan, Operasi hitungannya adalah:
- Operasi lemah hanya pada angka di
bagian bawah jari (hanya ada operasi penjumlahan pada puluhan)
- Operasi kuat pada angka di bagian
atas dan bawah jari (hanya ada operasi perkalian pada satuan)
3. Perolehan Angka hasil dari perkalian
harus memenuhi urutan besaran angka yang diperoleh bahwa satuan didahului oleh
puluhan, puluhan didahului oleh ratusan, ratusan didahului oleh ribuan, dan
seterusnya. Seperti pada contoh 7.2, perhitungan perkalian dari 36x38 diperoleh
hasil 1368, bahwa:
Angka perolehan 8 sebagai satuan
6 sebagai puluhan
3 sebagai ratusan
1 sebagai ribuan
Perolehan masing-masing angka ini
harus memenuhi rumus formula yang diberikan, cara mengingatnya:
- Hasil angka satuan atau puluhan,
sebagai hasil dari operasi kuat A1xA2 (perkalian angka-angka yang ada di atas
jari-jari tangan) atau B1xB2 (perkalian angka-angka yang ada di bawah jari-jari
tangan)
- Selanjutnya, Hasil angka
puluhan/ratusan/ribuan atau sebagai angka yang lebih besar dari hasil kali
A1xA2 atau B1xB2 selalu ada dibawah jari-jari tangan dengan pemakaian operasi
lemah B1+B2 (penjumlahan angka-angka yang ada di bawah jari-jari tangan)
- Perolehan Angka lemah selalu berada
disusunan angka akhir sebagai angka satuan, angka yang kuat selalu berada di
sebelumnya sebagai puluhan (puluhan mendahului satuan). Bila angka lemah itu
berupa puluhan, maka angka kuat akan berupa ratusan, dan seterusnya mengikuti
rumus formula yang diberikan, lalu dijumlahkan untuk mendapatkan hasil akhir = ...
+ ribuan + ratusan + puluhan + satuan.
4. Pada masing-masing metode perkalian,
diberikan rumus formula yang berlaku, sebagai berikut:
Metode Awal: Perkalian angka 1 – 5
Rumus Formula AwaI
: 0( B1 + B2 ) + ( B1 x B2)
Metode I: Perkalian angka 6 – 10
Rumus Formula I
: 10( B1 + B2 ) + ( A1 x A2)
Metode II: Perkalian angka 11 – 15
Rumus Formula II
: 100 + 10( B1 + B2 ) + ( B1 x B2)
Metode III: Perkalian angka 16 – 20
Rumus Formula III : 2(100) + 2{10(
B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Metode IV: Perkalian angka 21 – 25
Rumus Formula IV : 4(100) +
2{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Metode V: Perkalian angka 26 – 30
Rumus Formula V : 6(100) + 3{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Metode VI: Perkalian angka 31 – 35
Rumus Formula VI : 9(100) +
3{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Metode VII: Perkalian angka 36 – 40
Rumus Formula VII : 12(100) +
4{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Metode VIII: Perkalian angka 41 – 45
Rumus Formula VIII : 16(100) +
4{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
Metode IX: Perkalian angka 46 – 50
Rumus Formula IX : 20(100) +
5{10( B1 + B2 )}+ ( A1 x A2)
Metode X: Perkalian angka 51 – 55
Rumus Formula X : 25(100) + 5{10( B1 + B2 )}+ ( B1 x B2)
